Matematiksel kavramlar doğada var mıdır

Matematiksel kavramlar doğada var mıdır? Olmadığını savunanlar var. Aşağı yukarı şöyle savunuyorlar:
Doğada matematiksel bir nokta yoktur örneğin. Çünkü matematiksel nokta boyutsuzdur, ne elle tutulabilir ne de gözlemlenebilir. Kalemi kâğıda dokundurduğumuzda elde ettiğimiz “nokta” boyutludur, matematiksel nokta gibi boyutsuz değildir. Elektronun, üç boyutu ve az da olsa bir ağırlığı vardır. “İşte nokta” diye gösterebileceğimiz bir nesne yoktur doğada. Doğada matematiksel nokta yoktur, olsa olsa çok küçük benekler vardır. “Nokta” kavramı insanların uydurması/yaratısıdır.
Doğada matematiksel anlamda bir doğru da yoktur. Kâğıdın üstüne çizdiğimiz “düz” çizgi hem sonludur, hem düz değildir, hem de birden fazla boyutu vardır. Kalemimiz ne denli ince yazarsa yazsın, çizdiğimiz her “düz” çizginin belli bir genişliği ve kalınlığı vardır. Oysa matematiksel doğru bir boyutludur, genişliği ve yüksekliği yoktur.

Doğada “sonsuz” da yoktur. Yaşadığımız evren sonludur. Evrendeki molekül, atom, elektron, foton sayıları sonludur. Kimse sonsuza kadar sayamaz, kimse sonsuzu gösteremez, kimse sonsuza gidemez, kimse sonsuzda olduğunu düşünemez. Düşlerimiz bile sonluda yer alır.
Doğada pi sayısı da yoktur. Çünkü pi sayısı 3,141592653589… diye sonsuza uzayıp giden (uzayıp gitmesi gereken) bir sayıdır. Virgülden sonra gelen sayılar belli bir düzene göre de yinelenmezler. Bu yüzden, yani sonsuz olmadığından doğada pi de yoktur. Kimse pi’yi tam olarak yazamaz. pi’yi, bir çemberin (dairenin) çapına bölündüğünde elde edilen sayı olarak tanımlamak, pi’nin doğada olduğunu göstermeye yeterli değildir. Çünkü bir çemberi ve çapını hesaplayıp bölme işlemini yaptığımızda, pi’yi değil, pi’ye yaklaşık bir sayıyı buluruz. Kaldı ki doğada matematiksel anlamda bir çember yoktur! Doğada “işte çember” diye gösterebileceğimiz bir nesne yoktur. Çember matematikçilerin yarattıkları bir kavramdır . Zaten uygulamada hiçbir zaman pi gibi gerçel sayılara gereksinmeyiz. 3,14159 = 314159/10000 gibi kesirli sayılar uygulamada yeterlidir. Bu da, pi’nin doğada olmadığı savını desteklemez mi?


Doğada pi olmadığı gibi, 0,9999999… sayısı da yoktur . Çünkü bu sayıyı yazmak için virgülden sonra sonsuz tane 9 koymalıyız ve ne yazık ki bu iş için yeterince zamanımız yoktur!
Doğada “bir” yoktur. Doğada olsa olsa “bir elma, bir armut” vardır. Ama doğada “bir” yoktur. Hatta doğada “bir elma” bile yoktur. Elmayla elmanın bulunduğu ortam arasındaki sınır tam belli değildir ki! Elmayla, elmanın bulunduğu ortam arasında sürekli molekül alışverişi vardır. Örneğin çürümeye yüz tutan bir elmanın tam ne zaman elmalıktan çıktığını söyleyebilir miyiz?
Her şey değiştiğinden, hiçbir şey olduğu gibi kalmadığından doğada “bir” yoktur. Doğada “bir” olmadığı gibi başka sayı da yoktur. Sayıları insanlar yaratmışlardır.
Ya sıfır? Sıfır var mıdır doğada? Sıfır, olmayan nesne sayısıdır. Olan nesneleri sayamadığımızı yukarda gördük, olmayan nesneleri saymak daha da zor olsa gerek !
Matematiğin en temel kavramları doğada yoktur. Daha soyut kavramları hele hiç yoktur!

Matematiğin doğada olmadığı herhalde üç aşağı beş yukarı böyle savunulur.
Bu felsefi hatta metafizik düşünceler hafife alınmamalı. Bir örnek daha vererek bu düşüncelerin yabana atılmaması gerektiğini göstereyim. Bildiğimiz uzayda iki nokta ele alalım. Bu iki nokta arasındaki uzay parçasının bir uzunluğu vardır. Diyelim 1 metre. Bu 1 metreyi ikiye bölebiliriz. Elde ettiğimiz iki yarım metrenin herbirini de ikiye bölebiliriz. Elde ettiğimiz çeyrek metreleri de ikiye bölebiliriz. Kuramsal olarak her sayıyı ikiye bölebileceğimizden, bölme işlemini sonsuza değin yapabiliriz. Sonsuza değin olmasa bile dilediğimizce bölme işlemini sürdürebiliriz. Böle böle, bir atomun, bir elektronun, adını bilmediğim birçok parçacığın boyutlarından daha küçük bir sayı elde ederiz. Oysa fiziksel uzay durmadan ikiye bölünmez. Uzaklığı dilediğimiz kez ikiye bölebiliriz, ama fiziksel uzayı dilediğimiz kez ikiye bölemeyiz. Bir zaman sonra, fizik/doğa, uzayı ikiye bölmemizi engeller. Demek ki iki nokta arasındaki fiziksel uzayla bu iki nokta arasındaki matematiksel uzaklık aynı şey değildir. Uzaklığı bölebiliyoruz ama uzayı bölemiyoruz. Dolayısıyla matematikle yaşadığımız fiziksel uzay tam bir uzlaşım içinde değildir .

Matematiğin doğada olup olmadığı sorusu, matematiksel kavramların yaratı mı, yoksa keşif mi olduğu sorusuyla içiçedir.
Örneğin Amerika keşfedilmiştir, yaratılmamıştır; güneşin varlığı insanın varlığından bağımsızdır; yerçekimi insandan ve hatta yeryüzünden bağımsız vardır.
İnsan olmasaydı yerçekimi yasası bulunamazdı, ama bundan yerçekiminin olmadığı sonucu çıkmaz, hatta yerçekimi yasasının da insansız varolamayacağı sonucu çıkmaz.
Öklid düzlemi, üçgen ve açı gibi geometrik kavramlar, grup, halka ve cisim gibi cebirsel yapılar, iki değerli (doğru ve yanlış değerli) mantık birer keşif midir, yoksa matematikçilerin yaratıları mıdır?
Bir başka deyişle matematik, Amerika anakarası gibi, güneş gibi, yerçekimi gibi, bizim dışımızda var mıdır? Matematiksel kavramların varlıkları da insandan bağımsız mıdır?
Tartışma bizi zorunlu olarak bu soruya da sürükleyecek.
Matematiğin doğada olup olmadığı sorusunu yanıtlamak için, her şeyden önce doğayı tanımlamalıyız. Doğa ne demektir? Doğa tanımlanmadıkça, matematiğin doğada olup olmadığı sorusu tam anlamı olmayan, ancak sezgiyle kavranabilen bir soru olarak kalacaktır.
Bu yazıda doğayı tanımlamaya kalkışmayacağım. Çünkü bu yazının amacı doğayı tanımlamak değil, “doğa” kavramına açıklık getirmek. Bu yazıda, matematiğin doğada bulunmadığını savunanların doğa kavramını sorgulayacağım. Bu kavramın daha geniş tutulması gerektiğini, matematiğin doğada olmadığına inananların oldukça basitleştirilmiş ve bence eksik bir doğa kavramına sahip olduklarını ve ne derece soyut olursa olsun, matematiği matematikçinin yaratmadığını ama keşfettiğini, yani matematiğin insandan bağımsız varolduğunu savunacağım.
Her ne denli “doğa” sözcüğünü tanımlamayacaksam da, sözcüğü çok geniş anlamda kullandığımı belirtmeliyim. “Doğa” sözcüğü salt yaşadığımız dünyayı ve yakın çevresini kapsamıyor bu yazıda. Çok daha geniş anlamda